Imaginemos que habitamos un pais extraño donde todos somos perfecamente planos. De acuerdo con Edwin Abbot, le llamaremos Planolandia. Algunos somos cuadrados; algunos son triángulos, algunos tienen formas más complejas. Entramos y salimos muy atareados de nuestros edificios planos ocupados en nuestros negocios y nuestras diversiones planas. Todo el mundo en Planolandia tiene anchura y longitud pero carece de altura. Conocemos la derecha-izquierda y el delante-atrás, pero no tenemos ni idea, ni pizca de comprensión por el arriba-abajo. Pero los matemáticos planos sí lo entienden. Ellos nos dicen: "Todo es muy fácil. Imaginad el derecha-izquierda. Imaginad el delante-atrás. ¿Seguis? Imaginad ahora otra dimensión que forma ángulo recto con las otras dos." Y nosotros decimos: "¿Pero de qué nos hablas? ¿Cómo puede formar ángulo recto con las otras dos? Sólo hay dos dimensiones. Enséñanos esa tercera dimensión. ¿Dónde está?" Y los matemáticos, desanimados, se largan. Nadie escucha a los matemáticos. Todo ser plano de Planolandia ve a otro cuadrado como a un corto segmento de línea, el lado del cuadrado que está más cerca de él. Para poder ver el otro lado del cuadrado ha de dar un corto paseo. Pero el
interior del cuadrado permanece eternamente misterioso, a no ser que algún terrible accidente o una autopsia rompa los lados y deje expuestas las partes interiores.
Un día un ser tridimensional, por ejemplo en forma de pera, llega a Planolandia y se queda mirándolo desde arriba. Al ver a un cuadrado especialmente atractivo y de aire sociable, entra en su casa plana; la pera decide en un gesto de amistad interdimensional saludarlo. "¿Cómo estás?", le dice el visitante de la tercera dimensión. "Soy un visitante de la tercera dimensión". El desgraciado cuadrado mira por toda su casa que está cerrada y no ve a nadie. Peor todavía: se imagina que el saludo que entra desde arriba es una emanación de su propio cuerpo plano, una voz de su interior. La familia ha estado siempre algo chalada, piensa quizás para darse ánimos.
La pera, exasperada al ver que la toman por una aberración psicológica, desciende a Planolandia. Pero un ser tridimensional sólo puede existir parcialmente en Planolandia, sólo puede verse una sección de él, sólo los puntos de contacto con la superficie plana de Planolandia. Una pera deslizándose por Planolandia aparecería primero como un punto y luego como rodajas cada vez mayores y aproximadamente circulares. El cuadrado ve que aparece un punto en una habitación cerrada de su mundo bidimensional que crece lentamente hasta formar casi un círculo. Un ser de forma extraña y cambiante ha surgido de la nada.
La pera, desairada, irritada por la obtusidad de los muy planos da un golpe al cuadrado y lo proyecta por los aires revoloteando y dando vueltas por esta misteriosa tercera dimensión. Al principio el cuadrado es incapaz de entender lo que está sucediendo: es algo que escapa totalmente a su experiencia. Pero al final se da cuenta de que está viendo Planolandia desde una perspectiva especial: desde "arriba". Puede ver el interior de habitaciones cerradas. Puede ver el interior de sus congéneres planos. Está contemplando su universo desde una perspectiva única y arrolladora. El viaje por otra dimensión ofrece como una ventaja adicional un especie de visión con rayos X. Al final nuestro cuadrado desciende lentamente hasta la superficie como una hoja que cae. Desde el punto de vista de sus compñeros de Planolandia desapareció inexplicablemente de una habitación cerrada y luego se materializó penosamente de la nada. "Por Dios", le dicen, "¿Qué te ha pasado" "Me parece", contesta él mecánicamente, "que estuve arriba". Le dan unos golpecitos en los costados y le consuelan. La familia siempre tuvo visiones.
Yo quiero ir a la cuarta dimensión y contarlo.
